Question

3．設函數(shù)f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），則下列關系中一定成立的是（　�。�

• A． 3^c+3^a=2
• B． 3^c+3^a＞2
• C． 3^c+3^a＜2
• D． 3^c+3^a與2的大小關系不確定

Answer 1

分析 運用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，作出f（x）=|3^x-1|的圖象，由題意可得c＜0，a＞0，3^c＜1且3^a＞1，且f（c）-f（a）＞0，去掉絕對值，化簡即可得到結論．

解答 解：f（x）=|3^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x≥0}\\{1-{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）=|3^x-1|的圖象如圖所示，
由圖可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，
則有c＜0且a＞0，
故必有3^c＜1且3^a＞1，
又f（c）-f（a）＞0即為1-3^c-（3^a-1）＞0，
所以3^c+3^a＜2．
故選C．

點評 本題考點是指數(shù)函數(shù)單調性的應用，考查用指數(shù)函數(shù)單調性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必須掌握．