已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=-
8
3

（1）求tanα的值；
（2）求sin(2α-
π
2
)的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運(yùn)用同角的倒數(shù)關(guān)系，解方程，即可得到；
（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式及同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）由于
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=-
8
3
，
則有3tan2α+8tanα-3=0，
解得tanα=
1
3
或tanα=-3，
∵
π
2
＜α＜π，
∴tanα=-3；

（2）sin(2α-
π
2
)=-cos2α
=-（cos2α-sin2α）=
sin2α-cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α-1
tan2α+1
=
9-1
9+1
=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a2-b2-c2+
3
bc=0，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為
14
．
（Ⅰ）求角A和角B的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R滿足P（1，0），∠PQR=
π
4
，M(2，-2)為線段QR的中點(diǎn)，則A的值為（　�。�
A、2
3
B、
7
3
3
C、
8
3
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
k
=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（3，0），則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，數(shù)字2在3的左側(cè)（不一定相鄰）的三位數(shù)有
 
個(gè)（用具體數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地的出租車價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)a元，可行3公里，3公里以后按每公里b元計(jì)算，可再行7公里；超過10公里按每公里c元計(jì)算（這里a、b、c規(guī)定為正的常數(shù)，且c＞b），假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定．
（1）若取a=14，b=2.4，c=3.6，小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請(qǐng)問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）
（2）求車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（1-
x
）（1+
1
x
）；
（2）y=
lnx
x
；
（3）y=xex；
（4）y=tanx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程組
2x-y+4=0
x+2y-3=0
的解是（　　）
A、{1，-2}
B、（-1，2）
C、{（-1，2）}
D、{x=1，y=-2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案