Question

12．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$的必要不充分條件是（　�。�

• A． $m＞\frac{1}{2}$
• B． 1＜m＜2
• C． m＞1
• D． 0＜m＜1

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線離心率的性質(zhì)求出m的取值范圍，利用必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$，∴m＞0，
則a=1，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{1+m}$，
若離心率e=$\frac{c}{a}$═$\sqrt{1+m}$$＞\sqrt{2}$，則1+m＞2，即m＞1，
則雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$的必要不充分條件是$m＞\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．