Question

9．已知θ是第一象限角，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，則$\frac{cos2θ}{{sin2θ+co{s^2}θ}}$的值是（　�。�

• A． $\frac{8}{7}$
• B． $-\frac{8}{7}$
• C． $\frac{10}{7}$
• D． $-\frac{10}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ與tanθ的值，再由二倍角公式化簡$\frac{cos2θ}{{sin2θ+co{s^2}θ}}$，然后代值計算得答案．

解答 解：∵θ是第一象限角，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=3；
∴$\frac{cos2θ}{{sin2θ+co{s^2}θ}}$=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{2sinθcosθ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{2tanθ+1}$=$\frac{1-{3}^{2}}{2×3+1}=-\frac{8}{7}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..