Question

1．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x+2}$的最小值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用換元法將條件轉(zhuǎn)化為直線斜率，結(jié)合線性規(guī)劃的知識進行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y+1}{x+2}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-2，-1）的斜率，
則由圖象知DA的斜率最小，DB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
則DA的斜率k=$\frac{1+1}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．