Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a₁=5，a₂=19，a₃=41，當(dāng)n≥3時(shí)，3（a_n-a_n-1）=a_n+1-a_n-2，則a₁₀=419．

Answer 1

分析 判斷數(shù)列{a_n-a_n-1}是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，然后求解a₁₀即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}中，已知a₁=5，a₂=19，a₃=41，當(dāng)n≥3時(shí)，3（a_n-a_n-1）=a_n+1-a_n-2，
可得：2（a_n-a_n-1）=（a_n+1-a_n）+（a_n-1-a_n-2），
所以數(shù)列{a_n-a_n-1}是等差數(shù)列，d=a₃-a₂-a₂+a₁=8，
a₂-a₁=14，
a₃-a₂=22，
…
a_n+1-a_n=8n+6，
累加可得a_n=2n（2n+1）-1，
又a₁₀=419．
故答案為：419．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．