Question

10．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則sin（α+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用化簡所求即可求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），且tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-π）=tanα=$\frac{3}{4}$，sin（α+$\frac{π}{2}$）=cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案是：-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．