Question

9．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2．

Answer 1

分析 可畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域，并設(shè)x²+y²=r²，該方程表示原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓，結(jié)合圖形即可找出圓半徑的最大值，即得出x²+y²的最大值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示：

設(shè)x²+y²=r²，該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓；
由圖看出，當(dāng)圓過點(diǎn)C時(shí)，半徑r最大，x²+y²最大；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$得C（1，1）；
∴x²+y²的最大值為2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查不等式組表示一個(gè)平面區(qū)域，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及線性規(guī)劃的知識(shí)求變量的最值．