【題目】（1）若函數(shù)的圖象在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證： .

【答案】（1） , ；（2）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線的斜率求出的值，從而求出函數(shù)的切點(diǎn)，點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）求出，分別令 得增區(qū)間， 得減區(qū)間；（3）由時(shí)， ，在上單調(diào)遞減，得到，從而證明結(jié)論.

試題解析：（1）∵（），定義域?yàn)?/span>，∴

∴函數(shù)的圖象在處的切線的斜率

∵切線垂直于直線，∴，∴

∴， ，∴切點(diǎn)為

∴切線的方程為，即.

（2）由（1）知： ，

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，

若，則；若，則

此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

綜上所述：

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減

∴時(shí)，

∴時(shí)， ，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分圖象如圖所示，點(diǎn)P，Q分別為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，R是圖象與x軸的交點(diǎn)，若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，f（ ）= ，PR⊥QR，則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，|f（x）|≤1恒成立，則2a+b的最大值為 ．

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【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

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【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，若存在過(guò)F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點(diǎn)，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

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【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn
（3）設(shè)n∈N* ， f（n）= 問(wèn)是否存在m∈N* ， 使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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