【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)，分別為，的中點，由中位線，可得，再由線面平行的判定定理得證.

（2）由，為的中點，可得，再由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，又平面，由面面垂直的判定定理可證.

（3）在等腰直角三角形中，求得，再由三角形為等邊三角形，可求得其面積，然后由（2）中平面得解.

（1）∵，分別為，的中點，

∴，

∵平面，平面，

∴平面，

（2）∵，為的中點，

∴，

∵平面平面，平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，

（3）在等腰直角三角形中，

，∴，，

∴，

∵平面，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過點，且傾斜角為．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

(2)設直線與圓相交于兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大，則稱這個三位數(shù)為“凸數(shù)”（如132），現(xiàn)從集合中任取3個互不相同的數(shù)字，排成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某野生保護區(qū)監(jiān)測中心設置在點處，正西、正東、正北處有三個監(jiān)測點，且，一名野生動物觀察員在保護區(qū)遇險，發(fā)出求救信號，三個監(jiān)測點均收到求救信號，點接收到信號的時間比點接收到信號的時間早秒（注：信號每秒傳播千米）.

（1）以為原點，直線為軸建立平面直角坐標系（如題），根據(jù)題設條件求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；

（2）若已知點與點接收到信號的時間相同，求觀察員遇險地點坐標，以及與檢測中心的距離；

（3）若點監(jiān)測點信號失靈，現(xiàn)立即以監(jiān)測點為圓心進行“圓形”紅外掃描，為保證有救援希望，掃描半徑至少是多少公里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑的定圓，與過原點且斜率為的動直線交于、兩點，在軸正半軸上有一個定點，、、三點構成三角形，求：

（1）△的面積的表達式，并求出的取值范圍；

（2）△的外接圓的面積的表達式，并求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列的前項和為，前項積，若，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

(1)判斷下列數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56

(2)若數(shù)列是數(shù)列，且.求和；

(3)是否存在等差數(shù)列是數(shù)列？請闡述理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：經(jīng)過點.設橢圓的左頂點為，右焦點為，右準線與軸交于點，且為線段的中點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于另一點（在軸上方），直線與橢圓相交于另一點，且直線與垂直，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案