【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出，分a=0和a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，利用函數(shù)的最值列出不等式，求解即可；

（1）由，

當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）在（0，+∞）上遞減，

當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＝0得或（負(fù)根舍去），

令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，

所以f（x）在上遞增，在上遞減．

綜上：a=0時(shí)， f（x）在（0，+∞）上遞減，

a＞0時(shí)，f（x）在上遞增，在上遞減

（2）由（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，

當(dāng)a＞0時(shí)，，因?yàn)?/span>a＞0，所以，

令,則函數(shù)單調(diào)遞增，又 ，故 得

綜上，a的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召，進(jìn)行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí)，求幕墻EF的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對(duì)甲、乙兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

大于1000

僅使用甲

15人

8人

2人

僅使用乙

10人

9人

1人

（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；

（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）定義：曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若拋物線上存在點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）處的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.直線與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)必在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明非常喜歡葫蘆娃七兄弟的人偶玩具，小明的媽媽答應(yīng)小明買其中的兩個(gè)，面對(duì)紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七個(gè)造型各異的玩偶小明舉棋不定．

（1）請(qǐng)列舉出小明購(gòu)買人偶的所有結(jié)果；

（2）事件A為“小明至少?gòu)募t、橙、黃三個(gè)人偶中購(gòu)買一個(gè)”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來(lái)，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

估計(jì)用電量落在中的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某球迷為了解兩支球隊(duì)的攻擊能力，從本賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場(chǎng)與這兩支球隊(duì)有關(guān)的比賽.兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)分別如下：

球隊(duì)：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93 120 96 102 105 83

球隊(duì)：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106

91 81 107 112 107 101 106 120 107 79

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩支球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)，將球隊(duì)的攻擊能力從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)

低于100分

100分到119分

不低于120分

攻擊能力等級(jí)

較弱

較強(qiáng)

很強(qiáng)

記事件“球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)高于球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)”.假設(shè)兩支球隊(duì)的攻擊能力相互獨(dú)立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.

（1）求第局甲當(dāng)裁判的概率；

（2）記前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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