Question

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元） 支付方式			大于1000
僅使用甲	15人	8人	2人
僅使用乙	10人	9人	1人

（1）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；

（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】(1)0.45；(2) 的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為0.9

【解析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.

故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人

所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人，

該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為.

（2）的所有可能值為0,1,2.

記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于500元”。

由題設(shè)知，事件A，B相互獨立，

且

所以

所以的分布列為

	0	1	2
	0.3	0.5	0.2

故的數(shù)學(xué)期望