Question

5．函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$-tanx）cos²x，x∈（$\frac{π}{2}$，π]的單調(diào)減區(qū)間是[$\frac{11π}{12}$，π]．

Answer 1

分析 使用三角函數(shù)恒等變換化簡f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，與定義域取交集即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$cos²x-sinxcosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x$+\frac{\sqrt{3}}{2}$=cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
令2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤π+2kπ，解得-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ．
∴（$\frac{π}{2}$，π]∩[-$\frac{π}{12}+kπ$，$\frac{5π}{12}+kπ$]=[$\frac{11π}{12}$，π]．
故答案為：[$\frac{11π}{12}$，π]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．