Question

我國(guó)1993年至2002年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)如下：

年份	GDP/億元
1993	34634.4
1994	46759.4
1995	58478.1
1996	67884.6
1997	74462.6
1998	78345.2
1999	82067.5
2000	89468.1
2001	97314.8
2002	104790.6

（1）作GDP和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系是什么．
（2）建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差．
（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)2003年的GDP，看看你的預(yù)報(bào)與實(shí)際GDP（117251.9億元）．
（4）你認(rèn)為這個(gè)模型能較好的刻畫GDP和年份關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出GDP值與年份呈線性關(guān)系；
（2）根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式可得回歸模型，并計(jì)算殘差．
（3）預(yù)報(bào)2003年的GDP為112976.360億元，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2004年統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際GDP為117251.9億元，所以預(yù)報(bào)與實(shí)際相差-4275.540．
（4）上面建立的回歸方程的R²=0.974，說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如下：

從散點(diǎn)圖可以看出GDP值與年份呈線性關(guān)系；
（2）根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式可得a≈-14292537.729，b≈7191.969，
∴y=7191.969t-14292537.729，
殘差計(jì)算如下表：

年份	1993	1994	1995	1996	1997
殘差	-6422.269	-1489.238	3037.493	5252.024	4638.055
年份	1998	1999	2000	2001	2002
殘差	1328.685	-2140.984	-1932.353	-1277.622	-993.791

（3）預(yù)報(bào)2003年的GDP為112976.360億元，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2004年統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際GDP為117251.9億元，所以預(yù)報(bào)與實(shí)際相差-4275.540．
（4）上面建立的回歸方程的R²=0.974，說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，因此所建立的模型能較好的刻畫GDP和年份關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．