設(shè)f（x）=
(x+a)lnx
x+1
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，求a的值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的等價條件，計算即可得到結(jié)論．
解答： 解：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，
∴切線斜率k=
1
2
，即k=f′（1）=
1
2
，
∵f（x）=
(x+a)lnx
x+1
，
∴f′（x）=
(lnx+1+
a
x
)(x+1)-(x+a)lnx
(x+1)2
，
即k=f′（1）=
2(1+a)
4
=
1
2
，
解得a=0．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線垂直的關(guān)系，正確求導(dǎo)和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用誘導(dǎo)公式求下列三角形數(shù)值：
（1）sin（-810°）；
（2）cos
11π
2
；
（3）sin120°；
（4）cos（-
4π
3
）；
（5）tan150°；
（6）sin
25π
6
；
（7）cos300°；
（8）sin（-
13π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的x∈R，ex≥ax+x+1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=
1
2
λf′（x）+sinx，其中函數(shù)g（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，若g（x）≤λ+3sin1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-2asinx+2a+b，x∈[-
2π
3
，
π
3
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得函數(shù)f（x）的值域為{y|-3≤y≤
3
-1}，若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)G（x）=f（x）-（
1
2
）|x|的零點個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=
-2x
x+1
，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則函數(shù)F（x）=f（x）-
1
π
的所有零點之和為（　　）
A、
1
2π-1
B、
1
1-2π
C、
4π-1
π
D、
1-4π
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國1993年至2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)如下：
年份GDP/億元
199334634.4
199446759.4
199558478.1
199667884.6
199774462.6
199878345.2
199982067.5
200089468.1
200197314.8
2002104790.6
（1）作GDP和年份的散點圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系是什么．
（2）建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差．
（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報2003年的GDP，看看你的預(yù)報與實際GDP（117251.9億元）．
（4）你認為這個模型能較好的刻畫GDP和年份關(guān)系嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sin3xsin2x+cos3xcos2x
cos22x
+sin2x的最小值．

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同步練習(xí)冊答案