Question

要使函數(shù)y=1+2^x+a•4^x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-，+∞）
分析：使用換元令t=2^x，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=1+t+at²進(jìn)行求解．
解答：設(shè)t=2^x，因?yàn)閤∈（-∞，1]，所以0＜t≤2．
則原函數(shù)等價(jià)為y=1+t+at²，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at²＞0，所以．
設(shè)，則，因?yàn)?＜t≤2，所以，
所以，所以a＞．
故答案為：（．，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的最值問題，通過換元，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)應(yīng)不等式恒成立問題通常是轉(zhuǎn)化為含參問題恒成立，即求函數(shù)的最值問題．