【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)， 、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】(Ⅰ) 的方程為 其準(zhǔn)線(xiàn)方程為；(Ⅱ)2.

【解析】試題分析; （I）由題意拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)（ ，由此算出 從而得到拋物線(xiàn) 的方程，得到 的準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（II）設(shè)則可得切線(xiàn)， 的方程，進(jìn)而可得

所以直線(xiàn)的方程為.

聯(lián)立由韋達(dá)定理得，可求得．

進(jìn)而求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離． 則的面積所以當(dāng)時(shí)， 取最小值為。即面積的最小值為2.．

試題解析：（Ⅰ） 的方程為 其準(zhǔn)線(xiàn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)， ， ，

則切線(xiàn)的方程： ，即，又，

所以，同理切線(xiàn)的方程為，

又和都過(guò)點(diǎn)，所以，

所以直線(xiàn)的方程為.

聯(lián)立得，所以。

所以．

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．

所以的面積

所以當(dāng)時(shí)， 取最小值為。即面積的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）= ﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記函數(shù) 的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）若同時(shí)滿(mǎn)足：①存在M＞0，使得對(duì)任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心．則稱(chēng)f（x）為“P﹣函數(shù)”．
已知函數(shù)f1（x）= 和f2（x）=lg（ ﹣x），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函數(shù)
B.f1（x）是P﹣函數(shù)，f2（x）不是P﹣函數(shù)
C.f1（x）不是P﹣函數(shù)，f2（x）是P﹣函數(shù)
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));

租用單車(chē)數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)=收入-成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面四邊形中， , 為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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