Question

2．給出下列四個(gè)命題，其中不正確的命題為（　　）
①若cos α=cos β，則α-β=2kπ，k∈Z；
②函數(shù)y=2cos$\frac{x}{3}$的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=cos（sin x）（x∈R）為偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 由cos α=cos β得到α與β的關(guān)系判斷①；求出函數(shù)y=2cos$\frac{x}{3}$的對(duì)稱(chēng)軸方程判斷②；利用偶函數(shù)的定義判斷③；畫(huà)出函數(shù)的圖象判斷④．

解答 解：對(duì)于①，若cos α=cos β，則α-β=2kπ，k∈Z或α+β=2kπ，k∈Z，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由$\frac{x}{3}=kπ$，得x=3kπ，k∈Z，
∵3kπ$≠\frac{π}{12}$，∴函數(shù)y=2cos$\frac{x}{3}$的圖象不關(guān)于x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx），得函數(shù)y=cos（sin x）（x∈R）為偶函數(shù)，故③正確；
對(duì)于④，函數(shù)y=sin|x|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-sinx，x＜0}\end{array}\right.$，
其圖象如圖，

由圖可知，函數(shù)不是周期函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
∴不正確的命題是①②④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題．