Question

12．如圖所示，D，C，B三點在地面的同一直線上，CD=a，從D，C兩點測得A的仰角分別是α，β（α＜β），則點A離地面的高AB等于（　　）

• A． $\frac{acosαcosβ}{cos（β-α）}$
• B． $\frac{acosαcosβ}{sin（β-α）}$
• C． $\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$
• D． $\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$

Answer 1

分析 先分別在直角三角形中表示出DB，BC，根據(jù)DC=DB-BC列等式求得AB．

解答 解：依題意知，DB=$\frac{AB}{tanα}$，BC=$\frac{AB}{tanβ}$，
∴DC=DB-BC=$\frac{AB}{tanα}$-$\frac{AB}{tanβ}$=a，
∴AB=$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用．把實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，是常用思路．