在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)，它們與點(diǎn)的距離依次成等差數(shù)列。
（1）求的值；
（2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。
⑴⑵證明略
（1），為上焦點(diǎn)，上準(zhǔn)線方程為，根據(jù)圓錐曲線的共同性質(zhì)有：，，，由知。
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵在雙曲線上，∴，作差得，∴，故，∴的垂直平分線的方程為，令得，故的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知兩點(diǎn)滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y= kx－1與曲線E交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
（1）求k的取值范圍；（2）如果求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（設(shè)P是雙曲線－=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y=0，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若|PF1|=3，則|PF2|等于
A1或5      B6      C7           D9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)和雙曲線右焦點(diǎn)的直線方程為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求的準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是                。

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