Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=cos（2x+φ）， f（x）dx= sin（2x+φ） = sin（ +φ）+ sinφ=0， ∴tanφ=﹣ ，解得φ=﹣ +kπ，k∈Z．
令2x﹣ +kπ=nπ，n∈Z，可得x= （n﹣k）π+ ，
令 （n﹣k）π+ = π， = ，矛盾；
令2mπ≤2x﹣ +kπ≤π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[ +mπ， +mπ]，不符合題意，k為偶數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[ +mπ， +mπ]，不符合題意；
令2x﹣ +kπ= π+mπ，x= +（m﹣k） = ，∴ = ，矛盾；
令π+2mπ≤2x﹣ +kπ≤2π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[ +mπ， +mπ]，符合題意．
故選D．