Question

19．等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，前n項和為S_n，求證：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列前n項和公式知S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d，從而可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）$\fracw77nwfk{2}$，從而求得．

解答 證明：∵等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，前n項和為S_n，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）$\fracl97rqa7{2}$，
∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以a₁為首項，$\fracv2aiszz{2}$為公差的等差數(shù)列．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．