7．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足2Sn=an+n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 2Sn=an+n2，n=1時(shí)，2a1=a1+1，解得a1．n≥2時(shí)，2Sn-1=an-1+（n-1）2，可得：an-n=-[an-1-（n-1）]，即可得出．

解答 解：∵2Sn=an+n2，∴n=1時(shí)，2a1=a1+1，解得a1=1．
n≥2時(shí)，2Sn-1=an-1+（n-1）2，∴2an=an-an-1+2n-1，
化為：an-n=-[an-1-（n-1）]，
∵a1=1，∴a2=2，以此類(lèi)推可得：an=n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在以A為頂點(diǎn)，A1為底面中心，A1B1為底面半徑的圓錐內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{10}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$成等差數(shù)列，則cosB+sinB的取值范圍為（1，$\sqrt{2}$]．

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15．求值|log35-2|+log925+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-e0=3．

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2．銳角三角形ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a，b，c滿足a2-b2+c2-ac=0
（1）求內(nèi)角B的大��；
（2）若b=1，求三角形ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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12．求下列方程的解集：
（1）sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$=1；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{2}$sin2x+$\sqrt{2}$cos2x-1=0；
（4）sinx=2sin（$\frac{π}{3}$-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　�。�
A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，由此推斷各班人數(shù)都超過(guò)50人
B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
C．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$（n=1，2，3），由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式
D．三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tanα是三角函數(shù)，因此tanα是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a4a17+a9a12=64，則log2a1+log2a2+…+log2a20=（　�。�
A．50B．60C．100D．120

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