【題目】男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.
(1)任選人
(2)男運動員名,女運動員名
(3)至少有名女運動員
(4)隊長至少有一人參加
(5)既要有隊長,又要有女運動員
【答案】(1)252(2)120(3)246(4)196(5)191
【解析】
(1)男運動員名,女運動員名,共名,任選5人的選法為:,即可求得任選5人的選法;
(2)本題是一個分步計數(shù)問題,首先選名男運動員,有種選法.再選名女運動員,有種選法.利用乘法原理,即可求得答案;
(3)至少名女運動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.分別寫出這幾種結(jié)果,利用分類加法原理,即可求得答案;
(4)只有男隊長為種選法,只有女隊長為種選法,男、女隊長都入選為種選法,把所有的結(jié)果數(shù)相加,即可求得答案;
(5)當(dāng)有女隊長,其他人選法任意,共有種選法.不選女隊長時,必選男隊長,共有 種選法.其中選男隊長,不含女運動員種選法,即可求得答案.
(1) 男運動員名,女運動員名,共名
任選人的選法為:
任選人,共有種選法.
(2) 選派男運動員名,女運動員名.
首先選名男運動員,有種選法,再選名女運動員,有種選法
根據(jù)分步計數(shù)乘法原理
選派男運動員名,女運動員名,共有種選法.
(3) 至少名女運動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.
由分類加法計數(shù)原理可得有:.
至少有名女運動員有種選法.
(4) 只有男隊長的選法為選法,只有女隊長的選法為選法
又 男、女隊長都入選的選法為選法.
共有種選法.
隊長至少有一人參加有:種選法.
(5) 當(dāng)有女隊長,其他人選法任意,共有種選法,
不選女隊長時,必選男隊長,共有種選法,
選男隊長且不含女運動員有種選法.
不選女隊長時共有種選法.
既有隊長又有女運動員共有:種選法.
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【題目】已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是A1,A2,左、右兩個焦點分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點,給出下列命題,其中是真命題的有( )
A.
B.直線的斜率之積等于定值
C.使得為等腰三角形的點有且僅有8個
D.的面積為
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【題目】已知實數(shù),設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意均有 求的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;
(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時,求a的值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.
(1)設(shè)bn=an+12an,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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【題目】如圖,已知,分別是橢圓的左、右焦點,過與軸垂直的直線交橢圓于點,且
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點,,且的垂直平分線恰好過點?若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點的直線與拋物線相交于,兩點,弦的中點的軌跡記為.
(1)求的方程;
(2)已知直線與相交于,兩點.
(i)求的取值范圍;
(ii)軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?說明理由.
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【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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