【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;

(Ⅱ)當時,求證:

(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為Ma),當Ma)最小時,求a的值.

【答案】(Ⅰ).

(Ⅱ)見解析;

(Ⅲ).

【解析】

()首先求解導函數(shù),然后利用導函數(shù)求得切點的橫坐標,據(jù)此求得切點坐標即可確定切線方程;

()由題意分別證得即可證得題中的結(jié)論;

()由題意結(jié)合()中的結(jié)論分類討論即可求得a的值.

(Ⅰ),令或者.

時,,此時切線方程為,即;

時,,此時切線方程為,即;

綜上可得所求切線方程為.

(Ⅱ)設(shè),,令或者,所以當時,,為增函數(shù);當時,,為減函數(shù);當時,為增函數(shù);

,所以,即;

同理令,可求其最小值為,所以,即,綜上可得.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

所以中的較大者,

,即時,;

,即時,

所以當最小時,,此時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;

2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01

附:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①命題,則的否命題為,則;

的必要不充分條件;

命題,使得的否定是:,均有;

④命題,則的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號是________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點,是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

1)任選

2)男運動員名,女運動員

3)至少有名女運動員

4)隊長至少有一人參加

5)既要有隊長,又要有女運動員

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7 cm,腰長為2cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線lB點開始由左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BFx(0≤x≤7),左邊部分的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,畫出程序框圖,并寫出程序.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門由兩部分組成,下部為矩形,的長分別為,上部是圓心為的劣弧,

1)求圖1中拱門最高點到地面的距離;

2)現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒,放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示.設(shè)與地面水平線所成的角為.記拱門上的點到地面的最大距離為,試用的函數(shù)表示,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬只與相應(yīng)年份序號的數(shù)據(jù)表和散點圖如圖所示,根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)單位:個關(guān)于x的回歸方程

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量:,;

試估計:該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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