Question

11．設(shè)集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件
“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”元素個(gè)數(shù)為130．

Answer 1

分析 從條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”入手，討論x_i所有取值的可能性，分為5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況進(jìn)行討論．

解答 解：由x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”，
由于|x_i|只能取0或1，因此5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況：
①x_i中有2個(gè)取值為0，另外3個(gè)從-1，1中取，共有方法數(shù)：${∁}_{5}^{2}×{2}^{3}$；
②x_i中有3個(gè)取值為0，另外2個(gè)從-1，1中取，共有方法數(shù)：${∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$；
③x_i中有4個(gè)取值為0，另外1個(gè)從-1，1中取，共有方法數(shù)：${∁}_{5}^{4}$×2．
∴總共方法數(shù)是：${∁}_{5}^{2}×{2}^{3}$+${∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$+${∁}_{5}^{4}$×2=130．
故答案為：130．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式及其思想、集合的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．