Question

16．若直線$x+\sqrt{3}y=a$與圓x²+y²=1在第一象限有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線過(guò)（0，1）；一是直線與圓相切，分別求出m的值，即可確定出直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)a的范圍．

解答 解：分兩種情況：當(dāng)直線$x+\sqrt{3}y=a$過(guò)（0，1）時(shí)，將x=0，y=1代入得：a=$\sqrt{3}$；
當(dāng)直線$x+\sqrt{3}y=a$與圓x²+y²=1相切時(shí)，圓心到直線的距離d=$\frac{|a|}{\sqrt{1+3}}$=r=1，
解得：a=2或-2（舍去），
則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案為（$\sqrt{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線過(guò)（0，1）；一是直線與圓相切．