【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？

若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意布列的方程組，解之即可；（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

由題意直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，由，消去得 ，利用韋達(dá)定理表示，

即可求出直線的方程.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為

由得，則

所以的方程為且經(jīng)過點(diǎn)

則，解得

故橢圓的方程為

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線，

由題意直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，

由，消去得

由得，解得

設(shè)， ，則，

由得

則

即

所以

整理得，解得

又，所以

故存在直線滿足條件，其方程為，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，△ABC是等邊三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，記△BPD、△ABD的面積分別為，，二面角A－BD－C的大小為，

證明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；

（Ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)高三全體成績(jī)名次在前名和后名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

年段名次

是否近視

前名

后名

近 視

不近視

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年元旦期間，某運(yùn)動(dòng)服裝專賣店舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過400元均可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖），轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向哪個(gè)扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

方案二：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖〕，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針若指向陰影部分，則未中獎(jiǎng)，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

（1）若兩位顧客均獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客恰好獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望；

②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點(diǎn)、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線.

（1）求以右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；

（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)、，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.

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