【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與相交于不同的兩點，滿足？

若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意布列的方程組，解之即可；（2）假設存在符合題意的直線，

由題意直線存在斜率，設直線的方程為，由，消去得 ，利用韋達定理表示，

即可求出直線的方程.

試題解析：

（Ⅰ）設橢圓的方程為

由得，則

所以的方程為且經(jīng)過點

則，解得

故橢圓的方程為

（Ⅱ）假設存在符合題意的直線，

由題意直線存在斜率，設直線的方程為，

由，消去得

由得，解得

設， ，則，

由得

則

即

所以

整理得，解得

又，所以

故存在直線滿足條件，其方程為，即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，△ABC是等邊三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，點P是AC的中點，記△BPD、△ABD的面積分別為，，二面角A－BD－C的大小為，

證明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；

（Ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計算高三全體學生視力在以下的人數(shù)，并估計這名學生視力的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）學習小組發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對高三全體成績名次在前名和后名的學生進行了調查，部分數(shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系？

年段名次

是否近視

前名

后名

近 視

不近視

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程是： ，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設過原點的直線與曲線交于， 兩點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年元旦期間，某運動服裝專賣店舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過400元均可參加1次抽獎活動，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖），轉盤停止轉動時指針指向哪個扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域對應面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉動3次.

方案二：顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤（如圖〕，轉盤停止轉動時指針若指向陰影部分，則未中獎，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉動3次.

（1）若兩位顧客均獲得1次抽獎機會，且都選擇抽獎方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客恰好獲得1次抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得現(xiàn)金獎勵的數(shù)學期望；

②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線.

（1）求以右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；

（2）若經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點、，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.

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