Question

19．已知函數f（x）=|x-2|+|x-3|，
（1）解不等式：f（x）≤2；
（2）方程f（x）=ax-2有解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出各個區(qū)間上的x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）結合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-5，x≥3}\\{1，2＜x＜3}\\{-2x+5，x≤2}\end{array}\right.$，
x≥3時，2x-5≤2，解得：x≤$\frac{7}{2}$，
2＜x＜3時，1＜2恒成立，
x≤2時，-2x+5≤2，解得：x≥$\frac{3}{2}$，
綜上，不等式的解集是[$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$]；
（2）如圖示：
，
直線AB的斜率是1，
若方程f（x）=ax-2有解，
即函數y=f（x）和y=ax-2有交點，
則a＞1或a＜-2．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查數形結合思想以及分類討論思想，是一道中檔題．