Question

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB=4，∠PAB=15°，若A、B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，PA=4cos15°，PB=4sin15°，PA-PB=4（cos15°-sin15°）=2

2

=2a，求出a．利用AB=4，求出c，可得b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：由題意，PA=4cos15°，PB=4sin15°，
∴PA-PB=4（cos15°-sin15°）=2

2

=2a，
∴a=

2

，
∵c=2，
∴b=

c2-a2

=

2

，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

2

-

y2

2

=1．
故答案為：

x2

2

-

y2

2

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，求出a是關(guān)鍵．