已知一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖均為邊長為2的正三角形，其俯視圖是邊長為2的正方形，則此幾何體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、12π
B、
25
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，求出底面面積，正四棱錐的高，可求出體積，利用等體積求出幾何體的內(nèi)切球的半徑，可得幾何體的內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：據(jù)條件可得幾何體為底面邊長為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，其底邊上的高也為2的正四棱錐，
其體積V=
1
3
×4×
22-1
=
4
3
3
．
設(shè)幾何體的內(nèi)切球的半徑為r，則
1
3
×(4+4×
1
2
×2×2)r=
4
3
3
，
∴r=
3
3
，
∴幾何體的內(nèi)切球的表面積為4π×（
3
3
）2=
4
3
π
故選：D．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不等式組 
x≤0
y≥0
y-x-2≤0
確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組 
x+y≤1
x+y≥-2
確定的平面區(qū)域記為Ω2，則Ω1與Ω2公共部分的面積為（　�。�
A、
15
4
B、
3
2
C、
3
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ω+φ）+b則在6≤x≤14時(shí)這段曲線的函數(shù)解析式是
 
．（不要求寫定義域）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6為同學(xué)站成一排，甲、乙兩名同學(xué)必須相鄰的排法共有
 
種（用數(shù)字回答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在腰長為10cm的等腰直角三角形中作一個(gè)內(nèi)接矩形，使它的一邊上斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在兩個(gè)腰上，那么，矩形的長與寬各位多少時(shí)，矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB=4，∠PAB=15°，若A、B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng) 0＜x≤
1
2
時(shí)，（
1
4
）x＜logax，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（
1
4
，1）
C、（1，4）
D、（
2
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β都是銳角，且sinα=
5
13
，cos（α+β）=-
4
5
，則sinβ的值是（　�。�
A、
56
65
B、
16
65
C、
33
65
D、
63
65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
xπ
2
-
π
3
）．
（1）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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