Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（

1

3

x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

2

3

，再向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-π，π]上的最小值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接利用正弦函數(shù)的周期的求法公式，求解f（x）的最小正周期；
（2）通過三角函數(shù)的圖象的變換求出函數(shù)的解析式，通過角的范圍，求解函數(shù)g（x）在區(qū)間[-π，π]上的最小值．

解答： 解：（1）f（x）的最小正周期為

2π

1 3

=6π．…（3分）
（2）∵若將f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="utdd4hl" class="MathJye">

2

3

倍，得到y=2sin(

1

2

x+

π

3

)，
再將f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)g(x)=2sin[

1

2

(x-

π

3

)+

π

3

]=2sin(

1

2

x+

π

6

)的圖象，…（8分）
∵x∈[-π，π]∴

1

2

x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]時，…（9分）
∴當

1

2

x+

π

6

=

π

2

時，即 x=

2π

3

時…（11分），
g（x）取得最大值2 …（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的周期的求法，三角函數(shù)的圖象的變換，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．