已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+5，x≥0
2×3x+1，x＜0
，若存在不同的實數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：畫出f（x）的圖象，作出直線y=t，當1＜t＜3時，直線與f（x）圖象有三個交點，橫坐標由小到大，設為a，b，c．
則有b+c=4，求得a＜0，即可得到a+b+c的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
x2-4x+5，x≥0
2×3x+1，x＜0
，
畫出f（x）的圖象如右：
作出直線y=t，當1＜t＜3時，直線與f（x）圖象有三個交點，
橫坐標由小到大，設為a，b，c．
則有b+c=4，
令2•3x+1=3，得到x=0，2•3x+1＞1恒成立，
即有a＜0，
則有a+b+c=a+4＜4，
故答案為：（-∞，4）．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設全集為U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A、{x|x≥1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=lg|x|-
x
10
有
 
個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x+1
2cosx

（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若曲線f（x）在點P（x0，f（x0））（-
π
2
＜x0＜
π
2
）處的切線平行直線y=
3
x，求在點P處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A=a2+b2+5，B=2（2a-b），則A與B的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若lnx-lny=a，則ln（
x
2
）3-ln(
y
2
)3等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一平面上射影長相等的兩條斜線段的長度也相等
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：tan70°cos10°+
3
sin10°tan70°-2cos40°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A=（-2，3），B=[0，+∞），求∁UA，∁UB，A∩∁UB．

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