14．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”．某中學為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐．規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；選手最后得分為各場得分之和．在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是（　�。�
A．每場比賽第一名得分a為4B．甲可能有一場比賽獲得第二名
C．乙有四場比賽獲得第三名D．丙可能有一場比賽獲得第一名

分析 由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，推出N的可能結果，即可判斷．

解答 解：由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，
所以a+b+c也是正整數(shù)，48能被N整除，
N的可能結果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
經(jīng)檢驗當N=5時 a+b+c=8且a＞b＞c 推斷出a=5，b=2，c=1
最后得出結論 甲4個項目得第一，1個項目得第二
乙4個項目得第三，1個項目得第一
丙4個項目得第二，1個項目得第三，
故選：C．

點評 本題考查了合情推理的問題，考查了推理論證能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，審清題意是正確解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設實數(shù)x和y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y≤2}\\{x≥4}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為（　　）
A．26B．24C．16D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．對于非空集合A，B，設k（A，B）表示集合A，B中元素個數(shù)差的絕對值，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且k（A，B）=1，由a的所有可能值構成的集合是S，則S中所有元素之和為（　�。�
A．0B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為97.5%．
P（K2≥k）0.500.400.250.150.10
k0.4550.7081.3232.0722.706
P（K2≥k）0.050.0250.010.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數(shù)）．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若橢圓的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}\right.$（φ為參數(shù)），過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖（1），五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，現(xiàn)將△PAD進行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，所得四棱錐P-ABCD如圖（2）所示，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{14}{3}π$B．$\frac{7}{3}π$C．$\frac{28}{3}π$D．14π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在2L高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)小麥種子中混入了一粒帶白粉病的種子，從中隨機取出10mL，則含有白粉病種子的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{50}$C．$\frac{1}{100}$D．$\frac{1}{200}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知直線y=x+m與拋物線x2=4y相切，且與x軸的交點為M，點N（-1，0）．若動點P與兩定點M，N所構成三角形的周長為6．  
（Ⅰ） 求動點P的軌跡C的方程；
 （Ⅱ） 設斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交曲線C于A，B兩點，當PN⊥MN時，證明：∠APN=∠BPN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．下列說法中，所有正確說法的序號是②④．
①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
②函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）圖象的一個對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
④已知$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b，（a＞0）$，$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，f（x）的值域為$\{y|-3≤y≤\sqrt{3}-1\}$，則a=b=1．

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