【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值內的零點去掉絕對值，將函數(shù)寫成分段形式，分段解不等式即可；（2）根據(jù)題意將問題轉化為2≤f（x）min，由絕對值三角不等式得到函數(shù)最值，求得參數(shù)范圍即可。

解析：

（1）當a=3時，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，

即有f（x）=

不等式f（x）≤4即為 或 或.

即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，

則解集為[0，4]；

（2）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，

∴2≤f（x）min；

由絕對值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，

即f（x）min=|1﹣a|，

∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，

解得a≥3或a≤﹣1．

∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照、、…、從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值；

（2）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；

（3）在、這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 是大于0的常數(shù)）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點的焦點為， ，若圓與圓外切，試求實數(shù)的值及線段的長．

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【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面， 分別是的中點， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

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（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結論：

①abc的取值范圍是（0，4）；

②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6

其中正確結論的為_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求ξ的分布列及均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)已知點，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．

其中正確命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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