已知函數(shù)f（x）=
mx
2x+3
，且f（f（x））=x，求f（x）的值域．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法求出m，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
mx
2x+3
，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠-
3
2
}，
∵f（
mx
2x+3
）=x，
∴
m•
mx
2x+3
2×
mx
2x+3
+3
=x，
即
m2x
2mx+6x+9
=x，則m2=2mx+6x+9，
即
m2=9
2m+6=0
，
則
m=±3
m=-3
，解得m=-3．
∴f（x）=
-3x
2x+3
=
-
3
2
(2x+3)+
9
2
2x+3
=-
3
2
+
9
2
2x+3
≠-
3
2
，
即函數(shù)f（x）的值域為{y|y≠-
3
2
}．
點評：本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用待定系數(shù)法求出m，以及結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，圓O兩弦AB與CD交于E，EF∥AD，EF與CB延長線交于F，F(xiàn)G切圓O于G．
（Ⅰ）求證：△BEF∽△CEF；
（Ⅱ）求證：FG=EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求角A及邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+（y-1）2=4內(nèi)，過（1，1）點，求圓的最短的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞-5或x＜-6}，B={x|x＜1}，C={x|x＜-4或x≥2}，U=R，求（∁UA∪∁UB）∩C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項的和Sn滿足Sn2=an•（Sn-
1
2
）
（Ⅰ）求證{
1
Sn
}為等差數(shù)列，并求出Sn的表達式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2n
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x+3a，x≥0
x2-ax+1，x＜0
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）=x2+2x，那么集合{（x，y）丨y=f（x），x∈R}∩{（x，y）丨x=1}的子集有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個函數(shù)，分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）g（y）；　③h（x．y）=h（x）+h（y）；
④t（x．y）=t（x）t（y）．
又給出四個函數(shù)的圖象：

則甲乙丙丁四個圖象分別對應(yīng)的函數(shù)是
 
  （填序號）

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