如圖已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）求線段PQ的長；
（2）證明：PQ∥面AA1B1B．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連接AD1，AB1，利用中位線的性質(zhì)求得PQ=
1
2
AB1進而求得PQ．
（2）利用PQ∥AB1，利用線面平行的判定定理證明出PQ∥AA1B1B．
解答： 解（1）連接AD1，AB1，則PQ為△D1BD中位線，
∴PQ=
1
2
AB1=
2
2
a．
（2）∵PQ∥AB1，AB1?平面AA1B1B，PQ?平面AA1B1B，
∴PQ∥AA1B1B，
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定．證明的關鍵是找到線和線平行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，A={x|y=
1
x2-2x
}，B={x||x-2|＜1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、[1，2]
B、（1，2]
C、[0，3]
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，M為AD中點，AB=BD=CD=1．
（1）證明：BM⊥CD；
（2）求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在扇形AOB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一個動點，若
OP
=x
OA
+y
OB
，求
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x-a|），a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，求a的值；
（2）若|f（x）|≤1對x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x
x+1
，當x∈[1，2]時，不等式f（x）≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：（a2+a）x＞a+1（a≠0且a≠-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有兩條相交直線成60°角的直路X′X，Y′Y，交點是O，甲、乙兩人分別在OX，OY上，甲的起始位置距離O點3km，乙的起始位置距離O點1km，后來甲沿X′X的方向，乙沿Y′Y的方向，兩人同時以4km/h的速度步行．
（1）求甲乙在起始位置時兩人之間的距離；
（2）設th后甲乙兩人的距離為d（t），寫出d（t）的表達式；當t為何值時，甲乙兩人的距離最短，并求出此時兩人的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）在曲線
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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