Question

18．我國人口老齡化日漸突出，2016年初，“二孩”政策全面實(shí)施，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)，在2015年初，中國大陸人口總數(shù)約13.7億，人口出生率約為12‰，人口死亡率約為7‰，人口增長率約為5‰，其中人口年齡比例如下表：

年齡段	16周歲以下	17至59周歲（勞動(dòng)年齡）	60周歲及以上
		68%	16%

（I）假設(shè)每個(gè)年齡段內(nèi)的人口按年齡均勻分布，在當(dāng)前人口增長率的條件下，10年后中國勞動(dòng)年齡人口占比為多少？（1.005¹⁰≈1.05，0.993¹⁰≈0.93）
（Ⅱ）事實(shí)上每個(gè)年齡段的人口分布是不均勻的，假設(shè)在17至59周歲人口年齡分布情況中，年齡Y服從如圖正態(tài)分布N（μ，σ²），其中正態(tài)曲線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（38，$\frac{1}{6\sqrt{2π}}$）．利用正態(tài)分布的知識(shí)，求P（32＜Y＜44）．

Answer 1

分析 （I）求出10年后中國勞動(dòng)年齡人口，10年后中國人口，即可求出10年后中國勞動(dòng)年齡人口比例；
（Ⅱ）由題意，μ=38，σ=6，利用P（32＜Y＜44）=P（38-6＜Y＜38+6），可得結(jié)論．

解答 解：（I）由題意，10年后中國勞動(dòng)年齡人口為13.7×16%×$\frac{9}{16}$+13.7×68%×$\frac{34}{43}$，10年后中國人口為13.7×1.005¹⁰，∴10年后中國勞動(dòng)年齡人口占比為（13.7×16%×$\frac{9}{16}$+13.7×68%×$\frac{34}{43}$）÷13.7×1.005¹⁰≈59%；
（Ⅱ）由題意，μ=38，σ=6，∴P（32＜Y＜44）=P（38-6＜Y＜38+6）=0.6526．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是關(guān)鍵．