【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點P的直角坐標(biāo)為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求的值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化即可得曲線C的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將直線l的直角坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

變形為,平方相加后可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程得.

直線l的極坐標(biāo)方程為.

展開可得,即

化簡可得直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）把直線的方程為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得（t為參數(shù)）.

把直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

可得，

所以，，

所以由參數(shù)方程的幾何意義可知

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【題目】如圖，三棱柱中，平面，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為45°，

①證明：平面平面；

②求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線C交于兩點，點A在第一象限，拋物線C在兩點處的切線相互垂直.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點P為拋物線C上異于的點，直線均不與軸平行，且直線AP和BP交拋物線C的準(zhǔn)線分別于兩點，.

（i）求直線的斜率；

（ⅱ）求的最小值.

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【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．

（1）規(guī)定第1次從小明開始．

（ⅰ）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

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【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數(shù)為；

（�。┤�，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），且在點處的切線的斜率為，函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，求的最大值.

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【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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【題目】這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，________，，若對于任意都有，且(為常數(shù))，求正整數(shù)的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當(dāng)時，求的最小值.

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