【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點,求的值.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化即可得曲線C的普通方程;由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)將直線l的直角坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,聯(lián)立橢圓方程,結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義即可求解.
(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
變形為,平方相加后可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程得.
直線l的極坐標(biāo)方程為.
展開可得,即
化簡可得直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)把直線的方程為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得(t為參數(shù)).
把直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,
可得,
所以,,
所以由參數(shù)方程的幾何意義可知
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,平面,,.以,為鄰邊作平行四邊形,連接和.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為45°,
①證明:平面平面;
②求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過的直線與拋物線C交于兩點,點A在第一象限,拋物線C在兩點處的切線相互垂直.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點P為拋物線C上異于的點,直線均不與軸平行,且直線AP和BP交拋物線C的準(zhǔn)線分別于兩點,.
(i)求直線的斜率;
(ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù),則由原投擲人繼續(xù)投擲;若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù),則由對方接著投擲.
(1)規(guī)定第1次從小明開始.
(ⅰ)求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;
(ⅱ)設(shè)游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
(2)若第1次從小芳開始,求第次由小芳投擲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物,服用后需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗次;(2)混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若結(jié)果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了;若檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪份為陽性,就需要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨立的,且每份樣本是陽性的概率為.
(1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有兩份樣本為陽性,若采取遂份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中的份血液樣本,記采用逐份檢驗的方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為;采用混合檢驗的方式,樣本簡要檢驗的總次數(shù)為;
(。┤,試運用概率與統(tǒng)計的知識,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,
(ⅱ)若,采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少,求的最大值(,,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)),且在點處的切線的斜率為,函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,an=bn+n,bn=﹣an+1.
(1)證明:數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,并給出解答.
設(shè)等差數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,________,,若對于任意都有,且(為常數(shù)),求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:與曲線,分別交于點,(且點,均異于原點),當(dāng)時,求的最小值.
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