Question

6．由一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到的回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$ x+$\widehat{a}$，下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）直線$\widehat{y}$=$\widehat$ x+$\widehat{a}$必經(jīng)過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
（2）直線$\widehat{y}$=$\widehat$ x+$\widehat{a}$至少經(jīng)過點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)
（3）直線$\widehat{y}$=$\widehat$ x+$\widehat{a}$，的斜率為$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
（4）直線$\widehat{y}$=$\widehat$ x+$\widehat{a}$，和各點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差$\sum_{i=1}^{n}$[y_i-（bx_i+a）]²是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)最小二乘法原理和回歸系數(shù)公式進(jìn)行判斷．

解答 解：由回歸系數(shù)公式$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$可知（1）正確；由回歸系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$可知（3）正確；
由最小二乘法原理可知（4）正確，（2）不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了最小二乘法求回歸方程原理，屬于基礎(chǔ)題．