Question

16．同時(shí)擲一對(duì)均勻的骰子．
（1）用列舉的方法列出所有可能的結(jié)果，共有多少種可能的結(jié)果？
（2）計(jì)算下列事件的概率；
①點(diǎn)數(shù)之和不大于7；
②點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)；
③點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)．

Answer 1

分析 （1）同時(shí)擲一對(duì)均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的可能結(jié)果有36種，利用列舉法能求出所有的可能結(jié)果．
（2）①利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和不大于7情況有幾種，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和不大于7的概率．
②利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況幾種，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率．
③利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的情況有幾種，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率．

解答 解：（1）同時(shí)擲一對(duì)均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的可能結(jié)果有36種，分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36種可能結(jié)果．
（2）①點(diǎn)數(shù)之和不大于7情況有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），
（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
（5，1），（5，2），（6，1），共21種，
∴點(diǎn)數(shù)之和不大于7的概率p₁=$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．
②點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況有：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6），共18種，
∴點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率${p}_{2}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$．
③點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的情況有：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），
（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），共12種，
∴點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率${p}_{3}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等列舉法的合理運(yùn)用．