【題目】已知各項為正數(shù)的數(shù)列
滿足：
且
．
（1）證明：數(shù)列
為等差數(shù)列．
（2）若
，證明：對一切正整數(shù)n，都有
【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列
為等差數(shù)列.
（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式，并變形后令
.由
求得
的取值范圍，即可表示出
，由不等式性質進行放縮，求得
后，即可證明不等式成立.
（1）證明：各項為正數(shù)的數(shù)列
滿足：
則
，
，
同取倒數(shù)可得
，
所以
，
由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．
（2）證明： 由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，
則數(shù)列是以
為首項，以
為公差的等差數(shù)列.
則
，
令，
因為，
所以
，
則
，
所以
，
所以
，
所以
由不等式性質可知，若
，則
總成立，
因而
，
所以
所以
不等式得證.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數(shù)
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點是
，左右頂點是
，離心率是
，過
的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點)，且
的周長是
，
直線
與
交于點M.
(1)求橢圓的方程；
(2)(ⅰ)求證直線與交點M在一條定直線l上；
(ⅱ)N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：
是定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，
，其相鄰的兩個1被2隔開，第
對1之間有個2，則數(shù)列的前209項的和為（ ）
A. 279 B. 289 C. 399 D. 409
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某建筑物內一個水平直角型過道如圖所示.兩過道的寬度均為
，有一個水平截面為矩形的設備需要水平移進直角型過道.若該設備水平截面矩形的寬為
，長為
，試問：該設備能否水平移進直角型過道？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校醫(yī)務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
（1）求就診人數(shù)
關于晝夜溫差
的線性回歸方程
（結果精確到0.01）
（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務室所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
.
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