Question

函數(shù)f（x）=x²-2x-4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)的定義域及其求法

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出定義域，
（2）先求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極值．

解答： 解（1）∵f（x）=x²-2x-4lnx，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
（2）∵f′（x）=2x-2-

4

x

=

2(x2-x-2)

x

=

2(x-2)(x+1)

x

，
令f′（x）=0，解得x=2，
當f′（x）＞0，即x＞2時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當f′（x）＜0，即0＜x＜2時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
故當x=2時函數(shù)f（x）有極小值，f（2）=2²-2×2-4ln2=4ln2
函數(shù)f（x）無極大值．

點評：本題主要考查了導數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．