Question

已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)可用代數(shù)法和幾何法來加以求解
解答：解：（1）由曲線C：ρ²cos2θ=ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
得ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=1，化成普通方程x²-y²=1．①（5分）
（2）（方法一）把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，②
把②代入①，整理，得t²-4t-6=0，
設(shè)其兩根為t₁，t₂，則t₁+t₂=4，t₁•t₂=-6，．（8分）
從而弦長(zhǎng)為．．（10分）
（方法二）把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為，代入x²-y²=1，得2x²-12x+13=0，．（6分）
設(shè)l與C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，．（8分）
∴．．（10分）
點(diǎn)評(píng)：方法一：利用了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
方法二：利用了直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式