Question

8．快畢業(yè)了，7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？（每題都要用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站．

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)女生必須相鄰而站；把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列．
（2）4名男生互不相鄰，應(yīng)用插空法，要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生．
（3）根據(jù)題意，先在7個(gè)空位中任選3個(gè)安排老師和女生，因男生受身高排序的限制，只有2種站法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案

解答 解：（1）∵兩個(gè)女生必須相鄰而站；
∴把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，
則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵4名男生互不相鄰；
∴應(yīng)用插空法，
要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有A₃³A₄⁴=144．
（3）根據(jù)題意，先安排老師和女生，在7個(gè)空位中任選3個(gè)即可，有A₇³種情況，
若4名男生身高都不等，按從左向右身高依次遞減的順序站，
則男生的順序只有2種，將4人排在剩余的4個(gè)空位上即可，則共有2×A₇³=420種不同站法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問(wèn)題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．