20．已知（x-1）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，若（x-1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，則a1等于（　�。�
A．192B．448C．-192D．-448

分析 （x-1）n=（-2+x+1）n=${∁}_{n}^{0}（-2）^{n}$+${∁}_{n}^{1}（-2）^{n-1}（x+1）$+${∁}_{n}^{2}（-2）^{n-2}$（x+1）2+…+${∁}_{n}^{n}（x+1）^{n}$，由于（x-1）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，可得$64=\frac{{2}^{n}}{2}$，解得n．即可得出．

解答 解：（x-1）n=（-2+x+1）n=${∁}_{n}^{0}（-2）^{n}$+${∁}_{n}^{1}（-2）^{n-1}（x+1）$+${∁}_{n}^{2}（-2）^{n-2}$（x+1）2+…+${∁}_{n}^{n}（x+1）^{n}$=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，
∵（x-1）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，∴$64=\frac{{2}^{n}}{2}$，解得n=7．
則a1=${∁}_{7}^{1}（-2）^{6}$=448．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　�。�
A．（x-2）′=-2x-1B．（cosx）′=-sinxC．（xlnx）′=1+lnxD．（2x）′=2xln2

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11．若sin2α＜0且tanαcosα＞0，則角α是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．快畢業(yè)了，7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？（每題都要用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站．

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15．類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)猜想復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
①“mn=nm”類比得到“z1z2=z2z1”；
②“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”；
③“|x|=1⇒x=±1”類比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|2=x2”類比得到“|z|2=z2”
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知（1-2x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，則a0+a1+a2+…+a9=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C（sinα，cosα），D（1，1）．
（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值；
（Ⅱ）若|CD|2=$\frac{5}{3}$，求$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{1+tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，∠ABC的平分線BF交圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D
（Ⅰ）證明：BD=DF；
（Ⅱ）若∠D=∠EBC，求證：$\frac{A{B}^{2}}{B{D}^{2}}$=$\frac{AF}{CD}$．

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