【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。

【解析】試題分析：（1）求出,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）首先根據(jù)首先，初步判斷，再證明存在唯一根 ，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，只需即可，又滿足，代入上式即可證明.

試題解析：（Ⅰ）若，則，

當(dāng)時(shí)， ， ，

當(dāng)時(shí)， ，

所以所求切線方程為

（Ⅱ）由條件可得，首先，得，

而，

令其為， 恒為正數(shù)，所以即單調(diào)遞增，

而， ，所以存在唯一根 ，

且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，只需即可，

又滿足，代入上式可得

,

即： 恒成立，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式的解集是②函數(shù)在上的最小值是3.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且.

（ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列

（ⅱ）令，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在，指出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測質(zhì)量（單位:克），質(zhì)量值落在， 的產(chǎn)品為三等品，質(zhì)量值落在， 的產(chǎn)品為二等品，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品．下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測情況，將頻率視為概率，從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率；

（3）估算甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足=+，（為實(shí)數(shù)）；

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）四邊形能否是平行四邊形？若是,求實(shí)數(shù)的值；若不是，請說明理由．

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