Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝log3(x＋1)．若關(guān)于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在[－8，8]上的值域為B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[－2，0]
【解析】∵x≥0，f(x)＝log3(x＋1)為奇函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)．
∴f(x)在[－8，8]上也為增函數(shù)，且f(8)＝log3(8＋1)＝2，f(－8)＝－f(8)＝－2.
∴B＝{x|－2≤x≤2}．
∵f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，
∴x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，
即x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0，
解得a≤x≤a＋2，
A＝{x|a≤x≤a＋2}．
因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以 ，即
∴－2≤a≤0.
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．從集合角度看概念：
如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q 表示，那么
①“pq”，相當(dāng)于“PQ”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足夠了--有它就行．
②“qp”，相當(dāng)于“PQ”，即：為使x∈Q成立，必須要使x∈P--缺它不行．
③“pq”，相當(dāng)于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物．