Question

9．下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-9）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）=（　　）

• A． $\frac{13}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{5}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 先求出f′（x）=（x+a）²-9，根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，判斷哪一個(gè)圖象是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，再根據(jù)圖象求出a的值，最后求出f（1）．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-9）x+1，
∴f′（x）=x²+2ax+（a²-9）=（x+a）²-9，
∴開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=-a，
∵a∈R，a≠0
∴只有第三個(gè)圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，
∴a²-9=0，x=-a＞0，
∴a=-3，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+1，
∴f（1）=$-\frac{5}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得導(dǎo)函數(shù)的圖象，屬于中檔題．