12.解關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+4x-1>0.

分析 分類討論:當(dāng)a=±2時(shí),當(dāng)a>2時(shí),當(dāng)a<-2時(shí),當(dāng)-2<a<2時(shí),分別求解一元二次不等式即可得答案.

解答 解:①當(dāng)a=±2時(shí),4x-1>0,$x>\frac{1}{4}$;
②當(dāng)a>2時(shí),(a2-4)x2+4x-1>0,即[(a+2)x-1][(a-2)x+1]>0,解得$x>\frac{1}{a+2}$或$x<\frac{1}{2-a}$;
③當(dāng)a<-2時(shí),(a2-4)x2+4x-1>0,即[(a+2)x-1][(a-2)x+1]>0,解得$x<\frac{1}{a+2}$或$x>\frac{1}{2-a}$;
④當(dāng)-2<a<2時(shí),(a2-4)x2+4x-1>0,即[(a+2)x-1][(a-2)x+1]>0,解得$\frac{1}{a+2}<x<\frac{1}{2-a}$.
∴不等式(a2-4)x2+4x-1>0的解集為:($\frac{1}{4}$,+∞);(-∞,$\frac{1}{2-a}$)∪($\frac{1}{a+2}$,+∞);(-∞,$\frac{1}{a+2}$)∪($\frac{1}{2-a}$,+∞);($\frac{1}{a+2}$,$\frac{1}{2-a}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法,考查了分類討論的思想方法,是基礎(chǔ)題.

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①冪函數(shù)的圖象一定不過(guò)第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax-1-1恒過(guò)定點(diǎn)(1,0);
③若存在x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
④$f(x)=\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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6.(理)“十一黃金周”期間三亞景區(qū)迎來(lái)了游客高峰期.游客小李從“大小洞天”到景區(qū)“天涯海角”景區(qū)有L1,L2兩條路線(如圖),路線L1上有A1,A2,A3三個(gè)風(fēng)景點(diǎn),各風(fēng)景點(diǎn)遇到堵塞的概率均為$\frac{2}{3}$;L2路線上有B1,B2兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn),各風(fēng)景點(diǎn)遇到堵塞的概率依次為$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{5}$.
(1)若走L1路線,求最多遇到1次堵塞的概率;
(2)按照“平均遇到堵塞次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助小李從上述兩條路線中選擇一條最好的旅游路線,并說(shuō)明理由.

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3.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.

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4.設(shè)函數(shù)f:N+→N+滿足:對(duì)于任意大于3的正整數(shù)n,f(n)=n-3,且當(dāng)n≤3時(shí),2≤f(n)≤3,則不同的函數(shù)f(x)的個(gè)數(shù)為( 。
A.3B.6C.8D.9

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